я бы пошёл таким путём:
очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12
откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)
теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)
он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6
можем найти его углы
ЕСО = МСА
СЕО = ЕСО = МСА
ЕОС = 180 - 2*МСА
теперь рассмотрим треугольник ЕОА
он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6
и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА
теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)
по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ
всё
Диагонали прямоугольника при пересечении образуют равнобедренные треугольники. Если угол АВО равен 40, то угол ВАО тоже 40. Третий угол треугольника АВО равен 180-40-40=100. Это один из углов между диагоналями, второй угол раен 180-100=80.
Диагонали ромба перпендикулярны между собой. Они при пересечении образуют прямоугольные треугольники. Если один острый угол прямоугольного треугольника меньше другого на 30 градусов, а в сумме они составляют 90 градусов, то один равен 60, а другой 30. Но это половины углов ромба. А целые углы будут равны 120 и 120 и 60 и60.
