1) У прямокутному трикутнику периметр і гіпотенуза відповідно дорівнюють 30 см і 13 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, і радіус кола, вписаного в трикутник.

2) Коло вписане у трикутник ABC дотикається до сторін АВ, ВС, СА у точках D, P і М відповідно. Відомо, що кут BAC = 70 градусів. Знайдіть кут MPD.

3) На стороні АС трикутника АВС позначили точку К так, що кут АКВ = 80 градусів. Відомо, що центр вписаного кола трикутника АКВ збігається із центром описаного кола трикутника АВС. Знайдіть кути трикутника АВС.

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?

BC=X   AB=2X  P=24см     Р=(a+b)*2   составляем уравнение                              1) ( х+2х)*2=24                                                                                                             3х*2=24                                                                                                                     6х=24                                                                                                                     х=24:6                                                                                                                      х=4 (см) - длина стороны ВС                                                                            2)  4*2=8(см) - длина стороны АВ                                                                                ответ: 4 см и 8 см