Вычислите площадь кругового сектора радиуса
R
=
2
⋅
√
138
23
см, ограниченного дугой с градусной мерой
α
=
345
0
.
При вычислениях принять
π
= 3,14

c= 27.572

A=65.87

B=39.28

Объяснение:

по теореме косинусов:

с^2=a^2+b^2-2ab*cos75

c=корень(a^2+b^2-2ab*cos75) = корень(26^2+18^2-2*26*18*0.25)=

=корень(676+324-242.24)=корень(757.76)=27,572

по теореме синусов

a/sin.угла A = b/sin.угла B = c/sin.угла C

=> c/sin.угла C= 27.527/sin75 = 27.527/0.966=28.495

A=arccos(b^2+c^2-a^2/2bc)= arccos(18^2+27.572^2-26^2/2*18*27.572)=

= arccos(324+757.76-676/992.592)=arccos(0.4087883037542)=65.87

B = arccos(a^2+c^2-b^2/2ac)= arccos(676+757.76-324/1433.744)=

=arccos(0.774029)=39.28

есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2