Геометрия, 9 класс, даю 15б
Какова величина угла α, который образует OA с положительной полуосью Ox.
A(-✓3/2; 1/2)

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

Вариант решения. 

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Sn=[2a1+(n-1)•d]•n:2, где n- число членов арифметической прогрессии, а1 - её первый член. d -разность арифметической прогрессии, S- сумма

Примем d=1. Тогда

24=(2a1+2)•3:2 ⇒

откуда а1=7, а2=8, а3=9

Или немного проще: 

Среднее арифметическое сторон этого треугольника 24:3=8.

Если d=1

То а=8-1=7, b=8, c=8+1=9

Получаем стороны треугольника 7, 8, 9 и их сумма равна  данному в условии периметру  24. . Красиво. 

Но по т.Пифагора с²=а²+b² 

81≠49+64 ⇒ треугольник с такими сторонами не прямоугольный. 

Если d=2, то а=6, b=8. с=10. Это сочетание сторон можно и не проверять, они составят так называемый "египетский" прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5. 

Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник 

r=(a+b-c):2 ⇒

r=(6+8-10):2=2 см