Дано
MN=6дм
Угол KNM=60
Найти
KM=? Дм​

1) △BAO, △BCO равнобедренные (AE, EC являются одновременно медианами и высотами) => BA=OA, BC=OC
OA=OB=OC (радиусы окружности)
OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60)
∠ABC=∠ABO+∠OBC=120
∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180)
∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)

2) BH=9; AC=24

AB=BC
AH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой)
AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис.
Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.
BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4
r= OH = BH*4/9 =4

R= AB*BC*AC/2*S = AB*BC/2*BH = 15^2/2*9 =12,5

Проверка:
r*R= AB*BC*AC/2(AB+BC+AC)
15*15*24/2(15+15+24) = 50 = 4*12,5

Объяснение:

ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).  

Определи   AB = ;  BC = ;  AC =

Треугольник ABC

равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?

Решение.

АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8

ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5

АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник  равнобедренный .

2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).  Найти S.

Решение.   ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.

АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,

ВС=√(4+4)=2√2,

СD=√(16+16)=4√2,

DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.

АС=√(4+36)=2√10,

ВD=√(36+4)=2√10.И  Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.