Сколько сторон имеет правильный многоугольник, сторона которого на 36° больше за его центральную сторону.

я нашла формулу, но не могу ее решить найти

"Хулиганское" решение - советую учителю не показывать, запишут в гении :)))

(15, 20, 25) и (8, 15, 17) - две Пифагоровы тройки, имеющие общий катет 15 и заданные боковые стороны 17 и 25. Сумма неравных катетов равна 20 + 8 = 28 = 44 - 16, что полностью решает задачу: 

Для непонятливых :)) поясню - я только что доказал, что трапеция составлена из прямоугольника 15х28 и двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), приставленных к малым сторонам прямоугольника (длины 15).

Высота трапеции 15 (само собой), средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450.

Тупое решение, можно показать учителю.

составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)

x^2 + h^2 = 25^2;

y^2 + h^2 = 17^2;

x + y = 44 - 16 = 28;

Вычитаем из первого второе

x^2 - y^2 = 25^2 - 17^2 = 336;

делим на третье

x - y = 336/14 = 12.

складываем с третьим

2*x = 40; x = 20; y = 8;

h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15.

Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.

средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450

 

1.
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).

2.
∠A +∠C =140°. 
---
∠B =∠D - ?
 * * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C  и ∠D = ∠B  * *  *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
 ∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или 
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B  =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.

4.
S =  AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).

5.
R =c/2 где с гипотенуза ; 
По теореме Пифагора :  c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100  =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.