В окружности с центром М проведены диаметр BD, хорды DA и BA , касательная к окружности в точке A ,∠AMB= 50° . Найдите а) величину угла между заданной касательной и хордой DA ;
б)величины углов треугольника ABD.
Объяснение:
ΔАМВ-равнобедренный , тк МВ=МА ,как радиусы ⇒ в этом треугольнике ∠В=∠А=(180°-50°):2=65°.
а) По т. об угле между касательной и хордой , ∠DAE=1/2*∪AD.
Тк ∠В- вписанный , то ∠В=1/2*∪AD ⇒∠B=∠DAE=65°.
б)Тк ∠ВАD вписанный и опирается на диаметр , то ∠BAD=90° ⇒ΔABD- прямоугольный , тогда ∠ADB=90°-65°=25°
=======
Теорема .Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.
ответ: 1) меньшие по 48°, большие по 132°.
2) меньшие по 40°, большие по 140°
Объяснение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется пары равных углов:
соответственные (2 и 6, 1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).
накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.
1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°
На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все бóльшие - 132°
2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.
