1) |⃗|=3,|⃗|=1,=45° ⃗∙⃗=? |⃗|=2√3,|⃗|=5,=30° ⃗∙⃗=? |⃗|=2,|⃗|=3,=120° ⃗∙⃗=?
2) Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 1. Найдите скалярное произведение векторов ⃗ и В11⃗
3) Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 2. Найдите скалярное произведение векторов 11⃗ и 1⃗
Д/з 1) |⃗|=1,|⃗|=2√2,=150° ⃗∙⃗=? 2) Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром равным 4. Найдите скалярное произведение векторов 1⃗ и 1С⃗

1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.

2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.

3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.

4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.

Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.

Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.