Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 ли, а косинус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты треугольника .

18 см - первая сторона

12 см - вторая сторона

6 см - третья сторона

27 см - четвертая сторона

Объяснение:

Пусть первая сторона = х см, тогда:

2/3х см - вторая сторона (2/3 первой)

2/3х*0,5 = 1/3х см - третья сторона (50% второй)

х*1,5 = 1,5х = 15/10х = 3/2х см - четверная сторона (150% первой)

Составим уравнение:

х + 2/3х + 1/3х + 3/2х = 63

7/2х = 63

х = 63 : 7/2

х = 63 * 2/7

х = 18 (см) - первая сторона

18*2/3 = 12 (см) - вторая сторона

18*1/3 = 6 (см) - третья сторона

18*3/2 = 27 (см) - четвертая сторона

18+12+6+27 = 63 (см) - периметр 4-х угольника

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. 
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). 
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см