Выберите верное или неверное утверждение : 1 ) внешний - вопрос №118625541 от danveressov 19.08.2021 04:21

Question

Геометрия: Выберите верное или неверное утверждение : 1 ) внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника , не смежных с ним .2) в любом треугольнике либо все углы острые , либо два угла острые , а третий тупой или прямой . 3) внешний угол треугольника смежный с внутренним углом в сумме дают 90 градусов . 4) в прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета .5) если два угла треугольника равны , то треугольник равносторонний .6) сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90

danveressov · Answer

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO=OC

BO=OD

∠AOD=∠COB (вертикальные)

Значит, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).

∠ADO=∠CBO (если треугольники равны, то и соответствующие углы тоже равны). Эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD.

AD∥BC (по признаку параллельных прямых)

AOB=COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD (аналогично треугольникам AOD и COB.

Доказали, что AD∥BC и AB∥CD

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению)

Докажите признак параллелограмма по точке пересечения диагоналей