Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
1-случай. Если первый угол в вершине 48°, то второй угол 66.°
2-случай. Если первый угол на основании ∠A=∠C=48°, то второй угол 84°.
Объяснение:
Пусть в треугольнике ΔABC равнобедренный. Пусть ∠B - угол в вершине, тогда углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой, то есть углы на основании равны: ∠A=∠C.
1-случай. Пусть ∠B=48°. Сумма внутренних углов треугольник равна 180°=∠A+∠C+∠B, отсюда ∠A+∠C=180°-∠B=180°-48°=132°. Но ∠A=∠C и поэтому ∠A=∠=132°:2=66.°
2-случай. Пусть ∠A=∠C=48°. Тогда ∠B=180°-∠A-∠B=180°-48°-48°= =180°-96°=84°.
