Дан правильный шестиугольник и серединные точки на двух сторонах: G∈DC и H∈CB.

С использованием свойств подходящего движения обоснуй, что S(FEO)=S(OGCH).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Рассмотрим произвольный треугольник (у меня АВС) и докажем что угол А+ угол В+ угол С=180 градусов
Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС, углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ ,а углы 3 и 5 накрест лежащими углами при пересечении тех же прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. (1)
Очевидно, сумма углов 4,2,5 равна развёрнутому углу с вершиной В, то есть угол 4 +угол 2+ угол 5=180 градусов, отсюда учитываются равенства 1 , получаем:угол 1 + угол 2+угол 3=180 градусов.
Теорема доказана.

Высоты АК и АМ, проведённые из острого угла, лежат вне параллелограмма. Пусть острый угол А= х, тогда угол С=х, угол КАМ=4х. В четырёхугольнике КАМС углы К и М - прямые, угол А=4х, угол С=х, 4х+х+90+90=360, 5х=180, х=36 градусов, угол А=36 градусов, угол В=180-36=144 градуса.
ответ:, 36, 144, 36, 144
проведём высоты ВК и ВМ из тупого угла. Пусть угол КВМ=х, тогда угол АВС=3х, угол Д=3х. В четырёхугольнике КВМД 3х+х+90+90=360, 4х=180 х=45
угол В=3·45=135, угол А=180-45=135 градусов
ответ: 45, 135, 45, 135