Дан треугольник АВС. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно прямой ВС.
а) Даны точки A(-4; -2) и B(–1;0). Постройте фигуру, симметричную отрезку АB относительно оси Оу.
б) Даны точки A(-3; − 4); B(5; 2); С(-3; 2). Постройте отрезок А_1 B_1, симметричный отрезку АB относительно точки С. Определите координаты точек А1 и В1.
Дана произвольная трапеция. С параллельного переноса (вниз 4 см) построить фигуру.
Построить фигуру, полученную при повороте против часовой стрелки на 80° вокруг точки, не лежащей на данном треугольнике.

А) BD ищется из треугольника ABD по теореме Пифагора:
BD^2 = AB^2 + AD^2, откуда BD = 13 см.

Б) проведём высоту CH к основанию AD. Тогда ABCH - прямоугольник, AH = BC и CH = AB = 5 см.
Треугольник CDH - прямоугольный с прямым углом CHD.
Причём так как угол D равен 45 градусам, то угол DCH = 45 градусов в силу того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Значит, треугольник CDH - равнобедренный. CH = DH = 5 см.
Ищем CD по теореме Пифагора:
CD^2 = CH^2 + DH^2, откуда CD = 5*sqrt(2) см. (Sqrt - это квадратный корень).

3) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом AHC.
AH = AD - DH = 12 - 5 = 7 см.
Ищем AC по теореме Пифагора:
AC^2 = AH^2 + CH^2, откуда AC = sqrt(74) см.

Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек.отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек(скрещивающиеся). докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения. пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка b, являющаяся точкой пересечения прямых. bлежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежитплоскости альфа (в частности в). следовательно у a и альфа есть общаяточка b, значит a не параллельна плоскости альфа по определению.  противоречие. доказано - a не пересекает b.