Точка С делит отрезок МК на два отрезка. Найти длины отрезков МС и СК, если: а) длина МС в три раза больше длины отрезка СК, а длина отрезка МК=16см; б) МС : СК = 2 : 6, МК=16см; в) длина отрезка СК на 3,5 больше длины отрезка МС, МК=16см

Рассмотрим треугольник АСН.

Если СН — высота, то угол СНА = 90 градусов =>

угол НСА = 180 - угол СНА - угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АН = АС/2, значит

АС = 2 ∙ АН = 12 см

Рассмотрим треугольник АСВ.

Если угол С = 90, а угол А = 60, то угол В = 30 градусов.

Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>

АС = АВ/2, значит

АВ = 2 ∙ АС = 24 см

АВ = АН + ВН

ВН = АВ - АН = 24 - 6 = 18 см.

ответ: ВН = 18 см.

Если что, вот как должен выглядеть рисунок:

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и углом А = 60 градусов проведена высота С

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;