Нужно сдать в 13 00
Арифметическая прогрессия:
Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 72 дм. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.

ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна (ответ) дм.
Вторая сторона равна (ответ) дм.
Третья сторона равна (ответ) дм.
Четвёртая сторона равна (ответ) дм.

Дополнительный во чему равна разность? d= ? дм.

2. Какие соотношения используются в решении задачи?
а)-Теорема косинусов
б)-Теорема Пифагора
в)-Неравенство треугольника
г)-Формула радиуса вписанной окружности

3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
а)-a+b≥c
б)-a+b≤c
в)-c>a+b
г)-c
4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
а)-сторона основания
б)-боковая сторона

Высота равноудалена от вершин треугольника. Потому, что все боковые ребра образуют с высотой одинаковые углы, и поэтому равны по длине. Это вообще касается любого отрезка из данной точки, имеющего заданный угол с перпендикуляром к плоскости, проходящим через эту точку. Иначе говоря, вершина пирамиды проектируется на центр описанной окружности. Причем раз нам задан угол (45 градусов) и высота, то радиус описанной окружности равен высоте, то есть 16.

Теперь нам надо сосчитать площадь равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, вписанного в окружность радиуса 16.

Можно,конечно, сосчитать тупо все длины, а можно сообразить, что вместе с радиусами, проведенными в концы основания треугольник образует ромб, (как бы составленный из 2 равносторонних треугольников, хотя даже это не обязательно - можно просто сказать, что центральные углы сторон получаются по 60 градусов). Поэтому боковые стороны  треугольника равны 16, а площадь S = 1/2*(16^2)*sin(120) = 64*корень(3)

R(радиус описанной окр) =авс/4Sтриугольника. То есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор Пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем Sтриугольника. S=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. Теперь найдем радиус вписанной окружности : r=Sтр/p Ытриугольника уже известна. Найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см.