Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расстояние от точки А до центра О равно 4см. Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности, где В- точка касания.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Зная градусные меры двух углов, мы можем найти третий угол: 180-90-60=30 (градусов) - угол В

У нас прямоугольный треугольник. Заметим, что угол В=30 градусов, по теореме, на против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, т.е. катет АС=1\2 АВ = 0.5*8=4
Чтобы найти неизвестный катет воспользуемся т.Пифагора.
по т. Пифагора:ВС= \sqrt{ AB^{2} - AC^{2} }= \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} }= \sqrt{64-16} = \sqrt{48} [/tex]
ОТВЕТ : корень квадратный из 48

В параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекают основание ad в точках l и k соответственно. Известно, что ad=3/2 ab, bl=8, ck=12. Найдите площадь параллелограмма.
--------------
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. 
Следовательно, биссектрисы этих углов пересекутся под углом 90°
В параллелограмме противолежащие углы равны. 
∠bad=∠bcd , следовательно, биссектрисы этих углов параллельны и равны. Проведем биссектрису am=ck=12
Биссектрисы bl  и  am пересекутся в точке О под прямым углом. 
Биссектриса  угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (доказать сумеете). 
ab=al
ab=bm  
am ⊥ bl ⇒ параллелограмм abmk- ромб.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
Так как стороны ромба равны, то
4аb²=bl²+am²
4аb²=8²+12²=64+144=208
ab²=52
ab=2√13 ad=3/2 ab ⇒ ad=(2√13)*3/2=3√13
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
S abml=8*12:2=48
Высота параллелограмма  abcd является и высотой ромба abml, это  отрезок hl, проведенный перпендикулярно стороне ромба.
S abmd=lh*bm
lh=S:bm
lh=48: 2√13=24:√13
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена. 
S abcd=hl*ad
S abcd=(24:√13)*3√13=72 (единиц площади)