Даны две вершины треугольника ABC A (–2; –4), B (6; –2) и H (-1; -1). Если высота BH делит стенку AC в соотношении 1∶3, найдите периметр треугольника ABC.

А) Рассмотрим треугольник PFB и BKP
В них: BF=BK (по условию)
FP=PK (по условию)
BP - общая
треугольники равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство элементов => угол BFP = углу BKP, что и требовалось доказать
б) так как углы BFP и BKP равны, то смежные с ними AFP и PKC тоже будут равны.
Рассмотрим треугольники AFP и PKC
В них: FP=KP (по условию)
угол APF = углу KFC (по условию)
угол АFP = углу PKC (из ранее доказанного)
Треугольники равны по двум углом и прилежащей к ней стороне. Из равенства треугольников следует равенство элементов => АР=PC => Р - середина АС, что и требовалось доказать

ответ: а)sinA=9/15 cosA=12/15 tgA=9/12 ctgA=12/9

sinB=12/15 cosB=9/15 tgB=12/9 ctgB=9/12

б)sinA= 12/15 COSA=9/15 TGA=12/9 CTG=9/15

SINB=9/15 COSB=12/15 TGB=9/12 CTGB=12/9

Объяснение: а)найдем гипотенузу- х по теореме пифагора:

х^2=(x-6)^2+12^2

x^2=x^2-12x+36+12^2

-12x=-36+12^2

12x=180

x=15

подставляем это значение х в чертеж и получаем (см. ответ)

б) аналогично находи гипотенузу по теореме пифагора

(x+6)^2=x^2+12^2

x^2+12x+36=x^2+12^2

12x=12^2-36

x=(12^2-36)/12

x=9

подставляем это значение х в чертеж и получаем (см. ответ)