1)четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180.
тогда получается, что угол В=180-угол М=180-80=100
а угол А=180-уголС=180-120=60
2)треугольники, опирающиеся на диаметр окружности являются прямоугольными, тогда угол Р и угол Е равны 90.
дуга КЕН равна 180 градусам, тогда дуга КЕ равна 180-140=40
теперь можем найти дугу РКЕ=80+40=120 и угол Н, он равен 1/2 дуги РКЕ=1/2*120=60
также можем найти угол РКН:
найдем дугу РН=180-80=100
а теперь угол РКН=1/2*100=50
Следовательно, угол РКЕ=50+70=120
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
