Радиусы двух окружностей раны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Прямая касается этих окружностей в точках A и B. Окружности при этом лежат по разные стороны от касательной. Найдите длину отрезка AB.

1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) =  √216  = 14.69693846
r = S / p =  14.69693846 / 9 =  1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 =  4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 =  0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb =  0.9331389 / 4.1991253 =  0.22222222,
к² =  0.04938272. 
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 =  0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если  диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.

надеюсь мой ответ РАЗОБРАТЬСЯ в материалах.

Объяснение:

номер 1:

дано:

∠ба = 120;

найти:

∠а1б1-?

∠аб1-?

если ∠ба = 120, то как вертикальный он будет равен углу а1б1;

тогда угл ∠ аб1 = 180 - 120 = 60 как смежный с ним;

120 градусов и 60 градусов.

номер 2:

дано:

∠мк = 8∠кн;

найти:

∠мк -?;

∠кн- ?;

решение: ∠мн = 180 = ∠мк + ∠кн;   если ∠мк = 8∠кн, то ∠мн = 180=8∠кн+ ∠кн; ∠мн = 180 = 9∠кн;

отсюда:

180/9= 20 = ∠кн;

если ∠мк = 8∠кн, то ∠мк = 20*8 = 160

160;20.

номер 3:

дано: ∠сдв/∠адц = 4/5;

найти: ∠сдв-?

∠адц-?

∠адб = 180 градусов;

∠адб = ∠сдв+∠адц;

∠адб = 4+5 = 9ед.

180/9 = 20;

20*4 = 80;

20*5 =10 0:

8 0; 100:.

номер4 :

дано:

∠1 + ∠3 = 70;

найти:угол 2 и ∠4;

решение: ∠1 = ∠3 как верикальние;

тогда ∠1 = ∠3 = 35;

∠1 = 180-  ∠2 как смежние;

тогда ∠2 = 180 - ∠1 = 180 - 35 = 145;

тогда угол ∠  4 = ∠2 = 145 как верт.

ответ:145;  145:;