Решите контрольную работу!
Вариант 1.
1. В прямоугольном треугольнике АВС:∠С= 90°, АС=4см,
sin В=0,8.Найдите АВ и ВС.
2. В треугольнике АВС В=90 , ВС=√3 см, АС=2 см. Найдите
∠ С.
3. Решите прямоугольный треугольник АВС (<С=90º) по
известным элементам АВ=14см, ВС=6см.
4. Высота равнобокой трапеции равна 3 дм. Угол при основании
равен 60°.Меньшее основание равно 5дм.Найти большее
основание

1. Для решения задачи нам дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠С=90° и АС=4 см. Также известно, что sin В=0,8.

Найдем сначала АВ:
Вспомним определение синуса: sin В = противолежащая сторона / гипотенуза.

Используя данную формулу, подставим известные значения:
0,8 = АВ / 4.
АВ = 0,8 * 4.
АВ = 3,2 см.

Теперь найдем ВС:
Возможно два варианта решения:
- Вспомним теорему Пифагора: ВС² = гипотенуза² – противоположная сторона².
- Воспользуемся тригонометрическим соотношением: cos В = прилежащая сторона / гипотенуза.

Первый вариант:
ВС² = 4² - 3,2².
ВС² = 16 - 10,24.
ВС² = 5,76.
ВС = √5,76.
ВС ≈ 2,4 см.

Второй вариант:
cos В = прилежащая сторона / гипотенуза.
cos В = ВС / 4.
ВС = 4 * cos В.
ВС ≈ 4 * 0,6.
ВС ≈ 2,4 см.

Итак, мы получили, что АВ ≈ 3,2 см и ВС ≈ 2,4 см.

2. В данном треугольнике АВС мы знаем, что В = 90° и ВС = √3 см. Также дано АС = 2 см.

Найдем ∠С:
Используем обратные тригонометрические функции:
tg С = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
tg С = ВС / АВ.
tg С = √3 / 2.
С = arctg(√3 / 2).

Воспользуемся табличными значениями для arctg(√3 / 2):
∠С ≈ 60°.

Таким образом, ∠С ≈ 60°.

3. В треугольнике АВС у нас имеем прямой угол ∠С = 90°, известны сторона АВ = 14 см и сторона ВС = 6 см.

Найдем сторону АС, используя теорему Пифагора:
АС² = АВ² - ВС².
АС² = 14² - 6².
АС² = 196 - 36.
АС² = 160.
АС = √160.
АС = 4√10.

Таким образом, АС = 4√10 см.

4. У нас имеется равнобокая трапеция, высота которой равна 3 дм. Угол при основании равен 60°, а меньшее основание равно 5 дм.

Найдем большее основание:
Так как трапеция равнобокая, то средняя линия равна по длине ее высоте.

Давайте разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным треугольником АВС, где ∠С = 60°, АС = 3 дм, и сторона АВ будет половиной от размера основания трапеции.

Используя тригонометрию, найдем АВ (половину от размера большего основания):
tg 60° = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
tg 60° = 3 / АВ.
√3 = 3 / АВ.
АВ = 3 / √3.
АВ = √3 дм.

Таким образом, большее основание равно √3 дм.