Дан прямоугольный треугольник ABC . Гипотенуза равна 6 дм и ∢ABC=45° . Найди катет CA . CA = 3 62–√ 33–√ 32–√ 63–√ 6 дм.

Напишу на русском, с украинской мовой я не очень. 

Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см. 

ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.

а) линейный угол двугранного угла строится так:

-берется точка на ребре двугранного угла( на рис.5 это ребро АС) и из нее в гранях строятся перпендикуляры к этому ребру. Угол между этими перпендикулярами и будет линейный угол двугранного угла

Поэтому если я докажу что BD⊥AC и PD⊥AC, то тогда искомый линейный угол и будет BDP

ΔABC-правильный, в нем медиана BD и высота и биссектриса, если высота, значит BD⊥AC

РВ⊥(ABC), значит ΔАВР=ΔВСР(по 2 сторонам и углу между ними)

Значит АР=РС  и ΔАРС-равнобедренный и медиана PD в нем является и высотой, значит PD⊥AC.

Значит <PDB-линейный угол двугранного угла