Доведіть що
чотирикутник abcd з вершинами в точках a(3; -1) b(2; 3) c(-2; 2) d(-1; -2) є прямокутником

Question

Геометрия: Доведіть що чотирикутник abcd з вершинами в точках a(3; -1) b(2; 3) c(-2; 2) d(-1; -2) є прямокутником

янакуницкая2017 · Answer

4.42 плоскость a параллельна параллелограмму

4.45 15

Объяснение:

4.42 предположим что это не так, тогда плоскость a пересекается с плоскостью пар-ма по некоторой прямой c. так как AB и BC не параллельны одна из них (например AB, для BC аналогично) пересекает данную прямую. Так как AB и a параллельны они лежат в некоторой общей плоскости, при том b является пересечением данной плоскости и a, и эта плоскость пересекает с в той же точке что и AB, это противоречит параллельности AB и a. Значит плоскость a параллельна параллелограмму.

4.45 AC║BD иначе их точка пересечения была бы точкой пересечения α и β, а они параллельны. Значит ABCD - параллелограмм и AC = BD = 15