Діагоналі ромба АВСД дорівнюють 30м і 40м Обчисліть тригонометричні функціі кутаВСО де О точка перетину діагоналей АС і ВД

ответ: 24 см

Объяснение:

 Так как все стороны квадрата равны, а отрезки AP=BM=CE=DK=3, то и РВ=МЕ=ЕD=АК, ( если от равных величин отнять по равной части, оставшиеся части также равны). ⇒ Прямоугольные треугольники, образовавшиеся при углах квадрата, равны по двум катетам. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

В⊿ АРК угол РКА=90°- 60°=30°

Катет АР=3 см и противолежит углу 30°⇒

Гипотенуза РК=2•АР=2•3=6 см

Сходственные стороны равных треугольников равны. Таких треугольников 4, гипотенуза каждого 6 см и является стороной четырехугольника PMEK, поэтому  периметр 

РМЕК=4•6=24 см

АВСД - трапеция, АС - биссектриса, АС⊥СД , Р(АВСД)=25 см , ∠Д=60° .
ΔАСД - прямоугольный, ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=90°-60°=30° ,
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
то есть  СД=1/2*АД  ⇒  АД=2*СД=2а  (обозначим СД=а) .
∠САД=∠САВ, т.к. АС - биссектриса  ⇒  ∠ВАД=30°+30°=60°  ⇒
∠Д=∠А=60°  ⇒   АВСД - равнобедренная трапеция, тогда  АВ=СД=а .
∠САД=∠АСВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.
∠АСВ=30°  и ∠ВАС=30°  ⇒  ΔАВС - равнобедренный  ⇒  АВ=АС=а
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
  5а=25  ⇒  а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см.