Постройте треугольник АВС, если АВ=5см, АС=6см, А=45°

1) Так как угол MNO = 60°, а стороны MO=ON как радиусы, то треугольник MNO - равнобедренный и углы OMN и MNO равны друг другу (60°)

В сумме эти углы дают 120°, значит третий угол MON будет равен 180°-120° = 60°. Значит треугольник MON - разносторонний и сторона MN равна радиусу. Диаметр равен двум радиусам:

D=2R=2MN=2*5,4=10,8см

2) Угол MNR равен сумме углов MNO и ONR , то есть: 60° + 90° = 150°

3) Аналогично рассмотрим треугольник OKL , так как KL = MN , то точно так же треугольник OKL является равносторонним, а значит все его углы равны по 60° => угол OKL = углу NKL = 60°

Предположим, что около нашего четырехугольника можно описать окружность. Тогда противоположные углы четырехугольника являются вписанными углами, опирающимися на две дуги окружности и равны половине градусных мер этих дуг, то есть должны составлять в сумме 180 градусов. Это выполняется (120+60=180, сумма градусных мер дуг =360) значит около этого четырехугольника модно описать окружность.
2)сторона ромба =4см. В прямоугольном тр-ке, образованном стороной и высотой ромба синус угла ромба равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (стороне) = 2/4= 0,5. Значит этот угол равен 30 градусов. соответственно второй равен 150 градусов (по две пары углов)