Скільки існує паралельних перенесень прямої а, при яких її образом є пряма а?

1) В параллелограмме угол A =  углу C , угол B = углу D = 60
Если продолжить сторону AB вниз , ниже точки А, и запишем ее конец как К то мы получим угол, который вертикальный углу В и значит равен ему.
B --------------------C
   \60                \
     \                    \
    A\__________60\D
       \60
     K \
Известен угол CAB = 40
Угол BAD и угол DAK - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180
ACD = 180 - угол BAC - угол DAK = 180 - 40 - 60 = 80
ответ: 80.

2) Смотреть картинку)
Углы EBC и REO вертикальные, равны = 35
Углы KEL и ADC вертикальные, и равны друг другу
Углы AED и KER равны = 70
Углы KEL, KER и REO смежные.
 KEL = 180 - 70 - 35 = 75
ответ: 75

3) Представим, что катет 1 = 6х, катет 2 = 8х
По теореме Пифагора найдем х
(6х)^2 + (8x)^2 = 20^2
36x^2 + 64x^2 = 400
100x^2 = 400
x^2 = 400/100 = 4
x = 2
катет 1 = 6*2 = 12
катет 2 = 8*2 = 16
Периметр равен сумме всех сторон
12+16+20 = 48
ответ: 48

А как вам такое решениеце? Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (и подобных между собой, конечно) Поскольку в этих треугольниках оба катета исходного треугольника играют роль гипотенузы, площади этих треугольников отностятся как квадраты катетов (в данном случае - соответственных сторон)

S1/S2 = (6/8)^2 = 9/16;

В сумме S1 + S2 = 8*6/2 = 24;

Остюда очень легко найти S1, S2 и их разность :)

Вот один из Пусть S1 = 9x; S2 = 16x, где х - неизвестная величина.

Тогда S1 + S2 = 25x = 24; x = 24/25; 

S2 - S1 = (16 - 9)*x = 7*24/25 = 6,72;