1.В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.
Длина высоты — 12,3 см, длина боковой стороны — 24,6 см.
Определи углы этого треугольника.

∡ BAC =
°;

∡ BCA =
°;

∡ ABC =
°.
2.Высоты треугольника пересекаются в точке O.
Величина угла ∡ BAC = 88°, величина угла ∡ ABC = 67°.
Определи угол ∡ AOB.

∡ AOB =
°.
3. В треугольнике OPM проведена высота PD.
Известно, что ∡ POM = 31° и ∡ OPM = 115°.
Определи углы треугольника DPM.

∡ PDM =
°;

∡ DPM =
°;

∡ PMD =
°.
4.В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию.
Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 20°.

∡ MAN =
°.
5.
Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡A=65°, ∡N=35°.

Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

.

Думаю вы это имели ввиду

Объяснение:

Смежными углами называют углы, у которых одна сторона общая, а вторая сторона одного угла является дополнительным лучом к второй стороне другого угла.

Основное их свойство: сумма смежных углов равна 180°.

Пусть один из смежных углов равен х, тогда второй - х + 20°, а их сумма составит

х + х + 20° = 180°.

В полученном уравнении нужно привести подобные

2х= 160°.

Таким образом, разделив обе части на 2:

х = 80° - один угол.

Соответственно, второй угол равен 180° - 89° = 100°.

∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).

Пусть ∠TRE=∠REF=х°.

По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).

∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°

Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.

∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°

Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит

∠ETR+∠TEF=180°

2x°+75°+x°=180°

3x°=105°

x=35°

Таким образом, углы трапеции равны

∠ETR=2*35°=70°=∠FRT

∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR