ОБЪЯСНИТЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДОКАЗАТЬ: АС БИССЕКТРИСА УГЛА БАД

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

1) Параллельные прямые - прямые на плоскости, которые не пересекаются.

2) Прямоугольный треугольник - треугольник у которого есть прямой угол.

3) Внешний угол - угол смежный с каким-либо другим углом треугольника.

4) Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

5) Признаки параллельности прямых

• 1) Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

• 2) Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

• 3) Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

• 4) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

•5) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.

6) Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

7) Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

8) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

9) Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

10) • 1 признак (по двум катетам). Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны

• 2 признак (по катету и гипотенузе). ...

• 3 признак (по гипотенузе и острому углу). ...

• 4 признак (по катету и острому углу)

11) 1. Против большей стороны лежит больший угол

2. Обратно, против большего угла лежит большая сторона.

12) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним

Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине равна 180 градусов.

Сумма внешних углов треугольник взятых по одному при каждой вершине равна 360 градусов.