Назовём квадраты АВСД и КЛМН, точка пересечения их диагоналей - т.О. Представим, что они расположены так, что при смещении на 45 градусов вершина К одного квадрата лежит ровно между вершинами А и В другого. Площадь полученной фигуры будет складываться из первоначального квадрата АВСД и 4-х выпирающих маленьких треугольников с вершинами К, Л, М и Н.
Т.к. треугольники равные, достаточно рассмотреть один с вершиной К. Назовем точки пересечения КН, КМ и КЛ и со стороной АВ как Ч,Ш и Щ.
Из треугольника КЛМ: КМ^2=КЛ^2+ЛМ^2=2, значит КМ=корень из 2.
Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ЧКЩ. Его высота КФ=(диагональ квадрата-сторона квадрата)/2=(корень из 2-1)/2.
Т.к. угол ЧКЩ=90 и делится диагональю КМ пополам, то угол ФКЩ=КЩФ=45, значит ФЩ=КФ, значит ЧЩ=2*ФЩ=2*КФ=2*(корень из 2-1)/2=корень из 2-1
S(ЧКЩ)=КФ*ЧЩ/2=(корень из 2-1)/2 * корень из 2-1 * 1/2=(корень из 2 - 1)^2/4
Площадь полученной фигуры = 1*1+4*S(ЧКЩ)=1+(корень из 2-1)^2
1) За x примем скорость течения реки, тогда
x+12км/ч-скорость по течению, 12-xкм/ч- скорость против течения
16/(x+12)ч - время туда
16/(12-x)ч - время на обратную дорогу
40 мин = 2/3ч
16/(x+12) +16/ (12-x) + 2/3=3 2/3
(16(12-x)+16(x+12))/(x+12)*(12-x)=3
384/144-x( в квадрате)=3
384=432-3х(в квадрате)
3х(в квадрате)=48
х(в квадрате)=16
х=4.
ответ: 4км/ч
2)проведи перпендикуляр OA( по свойству радиус перпендикулярен касательно в точке касания)
угол AOD- центральный, следовательно равен дуге AD=140,
угол DOA и угол AOC - смежные( т.к. DC- диаметр, след, угол DOC - развернутый), след, угол AOC = 180-140=40
Из треугольника AOC
угол С = 180-(90+40)=50
ответ 50.
3) Треугольник BEF=DEF (EF-общая, угол BEF=DFE=90, BE=DF( т.к. треугольники ABC и ACD равны( AC- общая , углол CAD=BCA как в.н.л.у. при параллельных ВС и АД и АС секущей, а т.к. АВСД- параллелограмм, то углы А и С равны, след, углы ВАС и СДА равны)и BE=DF как соответственные
лементы, следовательно углы BFE=DEF как соответственные элементы, следовательно BF и DE параллельны.
