Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 72. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам сначала нужно найти его высоту. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Определим сторону AB параллелограмма ABCD. Эта сторона равна диагонали BD, поэтому AB = 97.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABD. Высота этого треугольника - это отрезок BH, который делит сторону AD на две части: AH = 7 и HD = 72.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту BH:
BH^2 = AB^2 - AH^2
BH^2 = 97^2 - 7^2
BH^2 = 9409 - 49
BH^2 = 9359

Теперь найдем площадь треугольника ABD:
S_tri = (1/2) * BH * AD
S_tri = (1/2) * √9359 * (7 + 72)
S_tri = (1/2) * √9359 * 79
S_tri ≈ 369.84 (округляем до сотых)

Так как параллелограмм ABCD состоит из двух треугольников ABD и CBD, его площадь будет равна удвоенной площади треугольника ABD:
S_paral = 2 * S_tri
S_paral ≈ 2 * 369.84
S_paral ≈ 739.68

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD примерно равна 739.68 площадных единиц.