1) из того, что вд - медиана, - равенство площадей треугольников авд и свд.
2) из равенства площадей - равенство сторон ав и вс.
3) из равенства сторон - вд - не только медиана треугольника авс, но и биссектриса (угол авд = углу свд) и высота (вд перпендикулярна ас).
4) из перпендикулярности вд к ас треугольник авд - прямоугольный.
5) из отношения 1: 2 катета вд к гипотенузе ав - угол а=30 градусов.
6) из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол авд = 60 градусов.
7) из 3) угол свд = 60 градусов.
8) найти угол fвс.
9) сравнить угол fвс с углом свд.
10) сделать вывод.
успеха!
2,3 и 5 пары. Пруфы ниже.
Для 2-й пары:
PO=SO, RO=TO, угол ROS=угол TOP (как вертикальные углы)
треуг TOP = треуг ROS по первому признаку рав-ва треуг-ков (по 2 сторонам и углу между ними)
Для 3-й пары:
угол SPO = угол RPO
угол SOP = угол ROP
OP - общая сторона.
Треуг SOP = треуг ROP по 2-му признаку рав-ва треуг-ов (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)
Для 5-й пары:
угол CDB = угол ABD
угол ADB = угол CBD
сторона BD общая
Значит, треуг BAD = треуг DCB по 2-му признаку (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам)
