1. Знайдіть відстань між точками А(-1; 0; 2) і В (1; -2; 3).

2. У дано точки: А(-1; 2; 1) і B(3; -2; 3). Знайдіть координати точки С-
середини відрізка АВ.

3. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).

4. Обчисліть довжину діагоналі BD паралелограма ABCD,якщо A(1;−3;0), B(−2;4;1),
C(−3;1;1).

5. Доведіть, що чотирикутник ABCD є ромбом, якщо A(6; 8; 2), B(2; 4; 3),
C(4; 2; 8) і D(8; 6; 7).

Відповідь:

Пояснення:

по теоремі про три пенрпендикуляра( зворотня) :Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до проекції похилої на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої. І навпаки: якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до самої проекції на цю площину.

ОС- це проекція ОЕ на площину АВСД, Так як ∠ЕОД=90°, то и ∠СОД=90° .

Так як  ∠ЕОД=90, то діагоналі АС і ВД перпендикулярні. За властивістю диагоналей ромба: Якщо у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб.

Отже АВСД- ромб.

Рѣшеніе:

Рассмотрим треугольники КВD и BMD:

1). Сторона BD общая

2). Т.к. ВС=АС, а точки К и М делят их пополам, то ВК=ВМ.

3). ВD медиана, но в равнобедренных треугольниках медианы, проведённые к основанию являются и высотами и биссектрисами тоже. А значит ВD — биссектриса угла В, => углы МВD и KBD равны.

    Из всего выше перечисленного следует, что треугольники KBD и BMD равны по 1 признаку равенства треугольников, значит все их элементы совпадают, значит угол КDB и MDB равны => угол МDB=43°

Отвѣтъ: угол МDB=43°.