У прямокутної трапеції АВСD бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а діагональ ВD є бісектрисою прямого кута. З вершин тупого кута С до площини трапеції проведено перпендикуляр СМ, який має довжину 7 корінь з 15 см. Знайдіть відстань від точки М до вершини А.

​

Дано: ABCA₁B₁C₁ - прямая призма с равными рёбрами. F∈A₁C₁; A₁F = FC₁

BC₁∩CB₁ = O

Найти: FO.

Боковые грани призмы это квадраты т.к. рёбра равны и призма прямая.

Пусть M∈B₁C₁ и OM⊥B₁C₁ тогда OM - медиана (т.к. ΔB₁O₁C₁ - равнобедренный), то есть B₁M = MC₁ значит FM - средняя линия ΔA₁C₁B₁.

FM = A₁B₁:2 = 4:2 см = 2см - как средняя линия.

MO = MB₁ - как катет в прямоугольном Δ с острым углом в 45° (ΔB₁OM).

MO = B₁C₁:2 = 4:2 см = 2см.

FM ⊥ MO т.к. призма прямая, то есть линейный угол, двугранного угла между основаниями и боковыми гранями, будет 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔFMO:

см.

ответ: 2√2 см.

Равнобедренного может? Если да , то вот .
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.