Відрізок CS проведено через вершину прямого кута C рівнобедреного
прямокутного трикутника ABC перпендикулярно до його катетів. Точка M —
середина гіпотенузи AB, CB = = CS = CA = a.
1°) Вкажіть прямі, перпендикулярні до прямої CS і прямої MC.
2°) Визначте взаємне розміщення площини SCА і прямої ВС.
3°) Доведіть, що пряма AB перпендикулярна до площини
CMS.
4) Через точку M проведіть площину, перпендикулярну до прямої AC.
5) Обчисліть площу трикутника, площина якого перпендикулярна до
прямої MS, одна із вершин — середина кате- та CB, а дві інші — точки
перетину площини трикутника з прямими CA і MS.

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.

Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.