На произвольной прямой отмечаем точки 1 и 2.
Из этих точек, как из центров, одним и тем же раствором циркуля строим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Соединим точки пересечения.
Получена прямая, перпендикулярная первой прямой.
От точки Н пересечения прямых откладываем вверх циркулем отрезок НВ - высоту треугольника.
Из т.В как из центра раствором циркуля, равным АВ, на первой прямой делаем насечку. Отмечаем т.А.
Из т.В как из центра раствором циркуля, равным ВС, на первой прямой по другую сторону от ВН делаем насечку. Отмечаем т.С.
Соединив А, В и С, получим искомый треугольник с заданной высотой ВН и сторонами АВ и ВС заданной длины.
Объяснение:
Определимся с условием задачи. Пусть нам дана сторона, которую мы примем за основание. Высота, проведенная к одной из боковых сторон, НЕ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЬШЕ данной нам стороны, так как эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является данная нам высота.
Решение. Отложим на прямой "а" отрезок АС, равный данной нам стороне и найдем его середину М известным при циркуля и линейки без делений. Из точки А, как из центра, проводим окружность радиусом АН, равным данной нам высоте к боковой стороне и строим касательную прямую к этой окружности из точки С. Отрезок АН - данная нам высота, так как радиус АН перпендикулярен касательной в точке касания. Теперь из точки М радиусом МВ, равным данной нам медиане, проводим окружность. Точка пересечения этой
окружности с касательной даст нам вершину В искомого треугольника.
Итак, мы построили треугольник АВС, в котором сторона АС, высота АН и медиана ВМ равны данным нам отрезкам.
На рисунке приведены три варианта построения с разными по величине данными отрезками..
