Діаметр з будь-якої точки кола видно під кутом : варіанти A) 60 градусов: Б) 180 градусов: В) 90 градусов: Г) 120 градусов

Задача №3 решена Пользователем
Nelle987 Ведущий Модератор Знаток

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
               ВН = √(ВА₁² + А₁Н²)  = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°

3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2  · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25

∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.

Объяснение:

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и соответственно равны:

2/2 = 1 и 2√3/2 = √3

Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°, то в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, сторона ромба (как гипотенуза) равна:

с = √(1² + (√3)²) = √(1+3) = 2

Так как один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то это значит, что противолежащий ему угол равен 30°, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то первый угол ромба равен:

30 · 2 = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, второй угол равен:

180 - 60 = 120°.

Противолежащие углы ромба равны, поэтому:

если ∠1 = 60°, а ∠2 = 120°, то ∠3 = 60°, а ∠4 = 120°.

ответ:  ∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.