1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.
ответ: √82 см
Объяснение: Вершина правильной четырехугольной пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата. Пусть данная пирамида МАВСД, О - точка пересечения диагоналей основания. МО=8 - высота. МС=10 - боковое ребро, МН апофема ( высота боковой грани правильной пирамиды)
Из прямоугольного треугольника МОС по т.Пифагора половина диагонали ОС=√(МC²-МО²)=√(100-64)=6 см
Тогда по т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥ВС. ⇒ ∆ ОНС - прямоугольный, ОН=ОС•sin45°=6•√2/2=3√2 ⇒
МН=√(МО²+ОН²)=√(64+18)=√82 см
