ВСЕ ПОДРОБНО С ДАНО И ДОКАЗАТЬ Дан треугольник АВС , D –середина АС, DЕ

перпендикуляр к АВ, , DF перпендикуляр к ВС,

ЕD=DF.Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

2. Разность гипотенузы АВ и катета ВС прямоугольного

треугольника АВС равна 5 см , а сумма гипотенузы АВ и

катета ВС равна 35 см. Найдите расстояние от вершины В

до прямой АС.

Если коэффициент пропорциональности х, то меньший угол 2х, а больший 3х. Их сумма 2х+3х=90, откуда х=90/5;  х= 18, значит, больший угол равен 18°*3=54°

ответ 54°

2. Т.к. АС=ВС, то по определению равнобедренного треугольника ΔАВС равнобедренный с основанием АВ, тогда углы при основании АВ  равны, угол В  равен 40°, а угол С  равен 180°-(∠А+∠В)=180°-(40°+40°)=100°

ответ 100°

3. Углы А и В в ΔАВС равны по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. Поэтому угол А равен

(180град. -120град.)/2=30 град.

ответ 30 градусов

В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 60° равен меньшему катету умноженному на √3.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Из условия задачи:

∠C = 90°

∠A = 60°

Тогда ∠B = 180°-90°-60° = 30°.

Гипотенуза (BA) равна 10 см.

Сторона AC противолежащая углу B равному 30°  равна половине гипотенузы (BA), то есть 10:2=5 см.

Сторона BC противолежащая углу A равному 60°  равна

стороне AC (5 см)  умноженной на √3, то есть 5√3.

ответ: сторона BC равна 5√3.