Для нахождения круга и площади поверхности тела вращения прямоугольного треугольника АВС с катетами AC = BC = 1 см вокруг прямого угла AC мы используем формулу для вращения вокруг оси.
Объем тела тела можно найти с интеграла:
V = ∫[a,b] πy^2 dx,
где a и b - координаты точек пересечения прямой AC с прямой AB, y - расстояние от оси вращения до точки на фигуре.
Для прямоугольного треугольника АВС, точка В имеет координаты (0,0), точка С имеет координаты (1,0), и прямая АС является осью x.
Таким образом, наше интегральное выражение будет выглядеть следующим образом:
V = ∫[0,1] πy^2 dx.
Так как треугольник АВС является прямоугольным, его гипотенуза AB будет проходить через точку (1,1).
Уравнение прямого AB может быть как y = x.
Подставляем y = x в интеграл, мы оцениваем:
V = ∫[0,1] πx^2 dx.
Интеграция этого выражения, оценка:
V = π * (x^3)/3 |[0,1] V = π/3.
Таким образом, объем тела прямоугольного треугольника АВС вокруг прямого переменного равенства π/3 см^3.
Мы можем использовать формулу:
S = ∫[a,b] 2πy * ds,
где ds - элемент сбора охвата поверхности тела.
Для прямоугольного треугольника АВС можно выразить как ds = sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx.
значение y = x, мы имеем dy/dx = 1.
Таким образом, элемент поиска дуги будет ds = sqrt(1 + 1^2) dx = sqrt(2) dx.
площадь тела
S = ∫[0,1] 2πx * sqrt(2) dx.
Интеграция этого выражения, оценка:
S = π * sqrt(2) * (x^2)/2 |[0,1] S = π * sqrt(2)/2.
Таким образом, площадь поверхности тела мира прямоугольного треугольника АВС вокруг прямой AC равна π * sqrt(2) / 2 см^2.
Объяснение:
1 / 2
Вариант 1:
Градусная мера дуги АВ равна 72°, градусная мера дуги АС равна 127°. Видны угол CAB.
Угол между хордами, проходящими через одну точку на окружность, равный половине соответствующих дуг. Таким образом, угол CAB будет равен половине сумм градусных мер дуг AB и AC.
Угол CAB = (72° + 127°) / 2 = 199° / 2 = 99,5°
Таким образом, угол CAB равен 99,5°.
МН и МК — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Просмотрите выборку отрезков MN и MK, если МО = 13 см.
В данной задаче используется свойство касательных к окружности, в соответствии с наличием отрезков, проведенных из точек касания до точек пересечения с причинными, сильно по составу.
Таким образом, МН = МК = МО = 13 см.
Хорды АВ и CD окружности окружающей среды в восприятии К. СК равен 3 см. Отрезки касательных, проведенных к окружности от точки К до точки пересечения, плотности 12 см. Появляются хорды АВ, если АК меньше КВ на 5 см.
По свойствам присущих хорд в окружности, произведение отрезков хорды, составленных из пересекающихся точек с касательными, равнозначными.
Таким образом, АК * КВ = СК^2.
(АК - 5) * (АК + 5) = 3^2.
АК^2 - 25 = 9.
АК^2 = 34.
АК = √34.
Так как АК меньше КВ на 5 см, то КВ = АК + 5.
КВ = √34 + 5.
Таким образом, длина хорды АВ равна АК + КВ:
АВ = √34 + √34 + 5.
АВ = 2√34 + 5.
Вершины треугольника ABC расположены на окружности с повышенной плотностью О таком, что угол ВАС = 60°, дуга AB относится к дуге АС как 5:3. Видны угол ABC и угол ВОС.
Угол ABC равноправной половины градусной коллегии дуги AC.
Градусная мера дуги AB относится к градусной мере дуги AC как 5:3.
Пусть градусная мера дуги AC равна Х, тогда градусная мера дуги AB равна (5/3)Х.
Сумма градусных мер дуги AB и AC равна 60°, так как угол ВАС = 60°.
(5/3)Х + Х = 60°.
8Х/3 = 60°.
8Х = 180°.
Х = 22,5°.
Таким образом, градусная мера дуги AC равна 22,5°, а градусная мера дуги AB равна (5/3) * 22,5° = 37,5°.
Угол ABC равноправной половины градусной коллегии дуги AC:
Угол ABC = 22,5° / 2 = 11,25°.
Угол ВОС равной половины градусной коллегии дуги AB:
Угол ВОС = 37,5° / 2 = 18,75°.
Вершина А квадрата ABCD является сосредоточением окружности, радиус которой равен половине диагонали AC. Докажите, что прямая BD возможна к этой окружности.
Для объяснения, что прямая BD является возможной к окружности, необходимо показать, что угол между прямой BD и хордой, проведенной из точки касания окружности с прямой AC, равен 90°.
Так как А является выделенной очаговостью, то радиусы окружности являются и рассеянными точками АЦ и тем же отрезком.
Пусть радиусы окружности равны r.
По свойствам диагоналей квадрата, диагональ AC равна 2r.
Таким образом, хорда, проведенная из точки касания окружности с прямой АС, равна 2r.
Рассмотрим треугольник ABD. Угол в вершине B (угол ABD) находится под прямым углом (90°), так как это свойство квадрата.
Таким образом, угол между прямой BD и хордой AB (равной 2r) равен 90°.
Таким образом, прямая БД является возможной к окруженности с сосредоточением в присутствии А.
