Заполни таблицу
А
(х 1; у 1 )

(3;1) (0;0) (4;3)

В
(х 2; у 2 )

(5;1) (4;3) (8;6)

АВ

Дано:

△ABC;

AB + BC = 27 см;

AB + AC = 28 см;

BC + AC = 29 с;

Найти: P△ABC

P△ABC = AB + BC + AC

1) Выразим AB из первого уравнения:

AB = 27 - BC

Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:

27 - BC + AC = 28

-BC + AC = 28 - 27

AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)

2)BC + AC = 29

Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2

BC = 28 : 2

BC = 14 см

AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см

3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:

т.к. AB + BC = 27:

AB + 14 = 27

AB = 27 - 14

AB = 13

4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см

ответ: P△ABC = 42 см

(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что ))

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.