с контрольной! Желательно с рисунком.
№ 1 Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси,
содержащей катет длиной 12 см. Найдите объем фигуры вращения и
площадь её полной поверхности.
№ 2 Цилиндр имеет диаметр основания 14 см, а высоту 5 см. Найдите объем
и площадь полной поверхности цилиндра.
№ 3 Радиусы оснований усеченного конуса r = 2 см и R = 6 см, образующая
наклонена к плоскости основания под углом 450 Найдите объем и площадь
полной поверхности.
№ 4 Радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см.
Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.
№ 5 На поверхности шара даны три точки А, В и С такие, что АВ = 8 см,
ВС = 15 см, АС = 17 см. Центр шара – точка О – находится на
35
расстоянии 2 см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите
объем шара.

BC=X   AB=2X  P=24см     Р=(a+b)*2   составляем уравнение                              1) ( х+2х)*2=24                                                                                                             3х*2=24                                                                                                                     6х=24                                                                                                                     х=24:6                                                                                                                      х=4 (см) - длина стороны ВС                                                                            2)  4*2=8(см) - длина стороны АВ                                                                                ответ: 4 см и 8 см                                                                                                    

Так как MN║АВ, четырехугольник АВNM - трапеция.
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

АВ+MN=AM+BN

Периметр СМN= периметр АВС- АВ+3+AM+BN =Р АВС- АВ+3+(АВ+3)=12+6=18

ᐃ АВС ~ ᐃ MСN по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей и общему углу С.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению его сторон.
Р ᐃ MСN: Р ᐃ АВС=18:12=1,5

MN:АВ=1,5
3:АВ=1,5
АВ=3:1,5=2 см ( вообще-то не пригодится)
----
Расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно его полупериметру :

СР=12:2=6см
Поскольку ᐃ АВС ~ ᐃ MСN, все их соответственные части имеют равный коэффициент подобия.
СР:СQ=1,5
6:СQ=1,5
СQ=6:1,5=4 см
РQ=СР- СQ=6  -4=2 см