В прямоугольном треугольнике ABC вписаный круг, ∠B - прямой. Вычисли углы треугольника A и C, а также углы, выходящие из центра круга, если один из них ∠ FOE = 155 °.
ответ:
∠ A= °

∠ C= °

∠EOD = °

∠FOD = °
​

Построй сначала диагональ 8см, Через ее середину, перпендикулярно ей, другую диагональ, так чтобы в точке пересечения диагонали делились пополам. Соедини точки и получишь ромб. По свойству ромба его диагонали взаимноперпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения.
площадь ромба находим по формуле полупроизведения диагоналей, т.е.


с периметром сложнее: Ромб как видим разделен на четыре треугольника, берем любой из них, по теореме пифагора находим сторону ромба, т.к. треугольники все прямоугольные. Зная сторону ромба умнож ее на 4 и получишь периметр. 
ву а ле

Чертеж - во вложении.
1) Через точку С проведем прямую, параллельную диагонали ВД. Пусть Е - точка пересечения этой прямой и продолжения основания АД.
Т.к. ВС||ДЕ и ВД||СЕ, то ДВСЕ - параллелограмм. Поэтому СЕ=ВД и ВС=ДЕ.
Т.к. АС⊥ВД и ВД||СЕ, то АС⊥СЕ, поэтому ∆АСЕ - прямоугольный.
2) Опустим высоту СН. Тогда АВСН-прямоугольник и СН=АВ=6, АН=ВС.
Тогда в прямоугольном ∆СНД по теореме Пифагора

3) Пусть ВС=х, тогда АД=х+5, АЕ=2х+5.
4) В  ∆ВАД по теореме Пифагора 
5) В  ∆АBC по теореме Пифагора 
6) В  ∆АCE по теореме Пифагора 


х=-9 - не удовлетворяет условию.
Значит, ВС = 4, АД = 4 + 5 = 9.
ответ: 4 и 9.