Відповідь:
15 см. 20 см. 25 см.
Пояснення:
Квадрат высоты проведенной к гипотенузе равен произведению величин отрезков на которые он делит гипотенузу.
H^2 = 9 × 16 = 144
Теперь рассмотрим два треугольника, полученные при делении высотой исходного на два. Они оба прямоугольные, одним катетом является высота H, а вторыми катетами являются отрезки по 9см. и 16см.
Катеты исходного треугольника равны:
sqrt ( 144 + 81 ) = sqrt ( 225 ) = 15 см.
sqrt ( 144 + 256 ) = sqrt ( 400 ) = 20 см.
Гипотенуза равна:
9 + 16 = 25 см.
Впишем квадрат в решетку.
(Красные треугольники равны по двум катетам => синие гипотенузы равны, углы A, B, C, D прямые.)
Треугольники KCM и DCM равны по катету и гипотенузе.
По условию в треугольнике AKD медиана равна половине стороны - угол AKD прямой.
=> Точка K находится в узле решетки.
Теперь видно, что треугольники KBD и KAD имеют равные высоты и основания - и равные площади.
Медианы KO и KM делят их пополам.
Треугольники AMK и ABK также имеют равные высоты и основания - и равные площади.
Таким образом площадь KOD равна 1/5 площади ABD и 1/10 площади квадрата.
