На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника - точка К. Перпендикуляр ЕМ к прямой АС делит катет АС пополам. ∠ В =45", ∠С=90" , ∠СКА = 90" , ∠КСА= 60". Доказать, что ЕМ=СК.

40 см

Объяснение:

Обозначим этот треугольник АВС, с вершиной В, основанием АС и высотой ВН. Высота ВН делит ∆АВС на 2 одинаковых прямоугольных треугольников АВН и ВСН, так как треугольник равнобедренный; также ВН является в равнобедренном треугольнике ещё и медианой, поэтому высота ВН делит АС пополам и АН=НС. Рассмотрим один из них, к примеру ∆АВН. Боковая сторона АВ является в нём гипотенузой, а высота ВН - катетом. Найдём по теореме Пифагора катет АН. АН=29²-21²=√(841-441)=√400=20см

АН=НС=20см, тогда АС=20×2=40см

Основание АС=40см.

Теперь найдём площадь ∆АВС по формуле: ½ ×a×h, где h- высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:

S= ½ × 40×21=420см²; S=420см²