Геометрія 9 клас

Контрольна робота №5 з геометрії по темі:
«Геометричні перетворення»

1. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (5;-3) відносно початку координат.
А) (-5;-3) Б) (5;-3) В) (-5;3) Г) (-3;5)

2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-3;-6) відносно осі ОУ.
А) (3;-6) Б) (3;6) В) (-3;6) Г) (-6;-3)

3. Паралельний перенесення задається формулами: {x´=x-2 y´=y+4 .
В яку точку при такому переносі перейде точка А(2;0)?
А) (0;4) Б) (4;-4) В) (-2;6) Г) (4;-2).

4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° проти руху годинникової стрілки перейде трикутник?
А) у промінь; Б) у відрізок; В) у пряму; Г) в трикутник.

5. Дано трапецію АВСD. Побудуйте фігуру, на яку відображається дана трапеція при осьовій симетрії з віссю АD.
6. При паралельному перенесенні точка М(-3;-1) переходить в точку N(5;-7). Знайдіть координати точки К, в яку переходить точка О – середина відрізка MN при цьому паралельному перенесенні.

7. Точки А(-1;5) і В(7;-1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення, при якому центр даного кола переходить в точку О1(-5;-3).

8. Побудуйте точку А(-2;4) та точки, їй симетричні відносно початку координат та координатних осей.

9. Побудуйте фігуру, у яку переходить квадрат при повороті навколо точки перетину його діагоналей на 450 за годинниковою стрілкою.
​

№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.

  Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра  которого равны.  

 МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.    

                                                   *   *   *

№3.  ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.

 Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки  перпендикулярно данной прямой.  Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.

FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость,  перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒  Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора  FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см

1) Сумма углов треугольника 180°. В ∆ АВС угол В=180°-50°-60°=70°. В ∆ А1В1С1 угол А1=180°-708-608=50°. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по равенству всех углов.

2) По условию АС║BD, АВ и СD - секущие. Образовавшиеся при пересечении секущими параллельных прямых накрестлежащие углы равны. ⇒ ∠СAО=∠DBO=61°. Треугольники АОС и BOD подобны по равенству накрестлежащих углов, а стороны, содержащие вертикальные углы при О - пропорциональны. k=АО:ВО=12:4=3, k=СО:DO=30:10=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. S(AOC):S(BOD)=k²=3²=9