1. В прямоугольнике АВСD известно, что угол BCA: угол DCA=1:5. Найдите угол АОD, если О — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

2. В треугольнике АВС C=90, AC=30, BC=5√3. Найдите радиус описанной около треугольника окружности
( 17,5 не правильный ответ)

ответ:    192 см²

Объяснение:

У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.

В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.

ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,

т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.

АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.

Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):

Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²

Не может. Сумма смежных углов равна 180°.
Обозначим наши углы α и β. Пусть угол α - прямой, а β - острый. Если они смежные, то их сумма равна 180°:
α+β=180°.
Точная градусная мера угла β нам не известна. Мы лишь знаем, что она меньше 90°. Зато мы точно знаем, что угол α - прямой, то есть α=90°.
Следовательно:
90°+β=180°
β=180°-90°=90° - прямой угол.
То есть, если один из смежных углов прямой, то и второй из смежных углов тоже прямой.
Таким образом, пара смежных углов не может состоять из острого и прямого углов.

Сумма прямого и острого угла меньше 180°, а сумма смежных углов всегда равна 180°. Поэтому независимо от точной градусной меры острого угла, пару по смежности ему может составить только угол, градусная мера которого больше 90, то есть тупой угол, а не прямой или другой острый.