Понятие вектора в все остальное на фото

Пусть FN - средняя линия трапеции, а ∠AOD = 60°.
Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC
∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС.
Из ΔАСК по теореме косинусов:
AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49
AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см.
Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK  ⇒  NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC)
Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см

ответ:100 см²

Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.

Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒

             ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒        ВН=2r=2•4=8  

     Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.

          S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².

----------------------

Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.

Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.

Тогда ВС=2а, АD=3а.

ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒

ВС=2•5=10 см

АD=3•5=15 см.