Отрезок АД - пересекает;
отрезок АЕ - не пересекает.
Объяснение:
Дано:
m - прямая
АВ, ВС - пересекают m
CD, DE - пересекают m
------------------------------------
Определить:
АD, AE - пересекают ли m ?
По условию отрезок АВ пересе
кает заданную прямую m, следовательно, точки А и В рас
положены относительно прямой
m в разных полуплоскостях. От
резок ВС также пересексет пря
мую m, то есть точки В и С нахо
дятся в разных полуплоскостях,
а точки А и С - в одной полуплос
кости. Аналогично, точки С и D
расположены по разные стороны
относительно прямой m, при этом
точки В и D находятся в одной по
луплоскости. Отрезок DЕ пересе
кает прямую m: точки А,С,Е распо
ложены в нижней полуплоскости.
Теперь нужно разобраться пере
секает ли отрезок AD прямую m ?
Из чертежа видно, что точки А и D
находятся в одной полуплоскости.
Вывод: АD пересекает прямую m.
Пересекает ли отрезок АЕ прямую
m ?
По рисунку видно, что точки А и Е
расположены в одной полуплос
кости.
Вывод: отрезок АЕ не пересека
ет прямую m.
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
CD^2 = CO^2 + OD^2
CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
6) Обозначим CF = m
тогда FD = 5-m
OF = r (радиус)
Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
r^2 + m^2 = OC^2
r^2 + m^2 = 3^2
откуда r^2 = 9 - m^2
7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
r^2 + (5-m)^2 = OD^2
r^2 + (5-m)^2 = 4^2
Подставим из 6):
9 - m^2 + (5-m)^2 = 4^2
9 - m^2 + 5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2
9 + 25 - 10m = 16
10m = 18
m = 1.8
8) Подставим результат в 6):
r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76
9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096
