Задача состоит из трех шагов.
Шаг первый. В основании треугольник со стороной 6√3 см и противолежащим углом 120°⇒ по следствию из теоремы синусов отношение этой стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности 2*R
6√3/sin120°=2*R⇒R=6√3/(2sin120°)=6√3/(2sin60°)=6√3/(2√3/2)=6(cм)
Шаг второй. т.к. все боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - центр описанной окружности радиуса 6см. которая равна расстоянию от вершины С до центра окружности и это расстояние - это проекция наклонной на плоскость основания. а угол наклона ребра к плоскости основания, равный 60°- это угол наклона ребра к его проекции, т.е. к радиусу описанной окружности.
Шаг третий. Чтобы найти искомую высоту пирамиды, коей является катет, лежащий против угла в 60°, в прямоугольном треугольнике, составленном из высоты - искомого катета ; известного катета -радиуса описанной окружности 6см, и наклонной пирамиды - гипотенузы, необходимо найти высоту. т.е. противолежащий углу в
60 ° , катет, по прилежащему катету 6см.
h/R=tg60°⇒h=R*tg60°=6*√3/cм/, здесь h- высота пирамиды, R -радиус описанной около основания пирамиды окружности.
Отвте 6√3 см
а) 9.746, 7.68, 6; 90°, 52°, 38°;
б) 17, 15, 8; 90°, 62°, 28°;
Объяснение: Для того чтобы решить треугольник нужно найти три стороны и три угла треугольника
а)
чтобы найти гипотенузу нужно противоположный катет поделить на синус данного угла: 6/sin(38°)=9.746;
чтобы найти второй катет нужно данный катет умножить на котангенс данного угла: 6*ctg(38°)=7.68;
В прямоугольном треугольнике чтобы найти угол между одним из его катетов и гипотенузой нужно 90 грудсов отнять другой угол между катетом и гипотенузой: 90°-38°=52°;
б)
Для того чтобы найти третью сторону нужно воспользоваться теоремой пифогора (a^2+b^2=c^2 => a=sqrt(c^2-b^2): sqrt(17^2-15^2)=8;
Находим углы за отношением прилегающих катетов к гипотенузе:
угол сверху (x-угол в градусах): cos(x)=8/17; x≈62°;
угол снизу (x-угол в градусах): cos(x)=15/17; x≈28°;
Для проверки добавим углы (они должны равнятся 90°, в противном случае это будет не треугольный треугольник и где-то была допущена ошибка: 28°+62°=90°
