В равнобедренном треугольнике KLM, с основанием KM проведена медиана LP. От точки P проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу.

1) Рассмотрим треугольники КРА и РМВ - Они прямоугольные (т.к. РА и РВ - перпендикуляры).

2) Гипотенуза КР = гипотенузе РМ.

=> Угол К = углу М. По гипотенузе и острому углу

=>  треугольники КРА = РМА. Следовательно АР = РМ.