Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒ DK = AH = 8 см
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны: AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16 Так как НК = ВС: AD + BC = 34 AD = BC + 16
2BC + 16 = 34 BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см AD = 9 + 16 = 25 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
